Ühe muutujaga ruutvõrratus
See artikkel vajab toimetamist. (Jaanuar 2012) |
Ühe muutujaga ruutvõrratuseks nimetatakse võrratust üldkujuga või ( või või ), milles a, b ja c on antud arvud () ja x on tundmatu.
Ruutvõrratuse lahendamise etapid[muuda | muuda lähteteksti]
Olgu meil antud ruutvõrratus kujul . Ruutvõrratuse lahendamist alustame esmalt ruutfunktsiooni nullkohtade leidmisest. Selleks lahendame ruutvõrrandi . Järgnevalt kanname reaalarvude teljele leitud nullkohad ning skitseerime ruutfunktsiooni graafiku. Ruutfunktsiooni graafiku skitseerimisel peame pidama meeles:
- kui a>0 (ruutliikme kordaja on positiivne), siis ruutfunktsiooni graafikuks olev parabool avaneb üles
- kui a<0 (ruutliikme kordaja on negatiivne), siis ruutfunktsiooni graafikuks olev parabool avaneb alla
Näide 1[muuda | muuda lähteteksti]
Lahendame ruutvõrratuse .
- lahendame ruutvõrrandi ja saame lahenditeks ja ;
- Kanname reaalarvude teljele leitud nullkohad ning joonestame läbi leitud punktide ruutfunktsiooni graafikuks oleva parabooli. Kuna ruutliikme kordaja on positiivne, avaneb parabool üles.
- leiame jooniselt, milliste väärtuste korral on . Saame vastuseks: . Seda võib märkida üles ka kujul
Näide 2[muuda | muuda lähteteksti]
Lahendame ruutvõrratuse .
- Mugavuse huvides korrutame võrratuse läbi -1, et saada ruutliikme kordaja positiivseks. Siinkohal peame meeles, et negatiivse arvuga korrutades muutub võrratuse märk vastupidiseks:
- Järgnevalt leiame ruutfunktsiooni nullkohad, lahendades ruutvõrrandi
Lahenditeks saame
- Kanname reaalarvude teljele leitud nullkohad ning joonestame läbi leitud punktide ruutfunktsiooni graafikuks oleva parabooli. Piirkondade leidmiseks vaatame algteksti. Kuna ruutliikme kordaja on negatiivne, avaneb parabool alla.
- Võrratuste lahenditeks on kõik mittenegatiivsed reaalarvud. Ainukeseks lahendiks tuleb seetõttu
Näide 3[muuda | muuda lähteteksti]
Lahendame võrratuse kujul (x+1)(3-2x)>0. Selleks leiame esimese sammuna väärtused, millal korrutis (x+1)(3-2x)=0. Korrutis on null siis, kui üks tema liikmetest on võrdne nulliga. Järelikult ja . Kanname saadud punktid reaalarvude teljele ja joonestame välja ruutfunktsiooni graafikuks oleva parabooli. Parabool avaneb alla, sest avades sulud (x+1)(3-2x) saame ruutliikme kordajaks negatiivse arvu. Graafikult võime lugeda, et võrratuse lahenditeks on vahemik
Kirjandus[muuda | muuda lähteteksti]
- Lepmann, L.; Lepmann,T., Velsker, K. (2000). Matemaatika 10. klassile. Tallinn, Koolibri. ISBN 9985-0-0978-9.
{{cite book}}
: CS1 hooldus: mitu nime: autorite loend (link) - Sirje Trahv "Ruutvõrrand ja võrratus" http://rakgym.edu.ee/opetajad/sirjetrahv/ruutv/ruutvrratuse_lahendamise_etapid.html#
- Lepmann, L., Velsker, K.(2000) Matemaatika 8. klassile. Tallinn, Koolibri.
- Merle Sukk "Ruutvõrratus" http://www.vmg.vil.ee/oppematerjalid/matemaatika/Merle_Sukk/10_klass/